В правильной четырехугольной пирамиде площадь основания равна 32 см ^2, а площадь диагонального сечения равна 16 см^2. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь диагонального сечения пирамиды равна половине произведения периметра базы на тангенс плоского угла при вершине пирамиды.

Площадь основания пирамиды S = 32 см^2
Площадь диагонального сечения пирамиды S1 = 16 см^2

Площадь диагонального сечения пирамиды равна половине произведения периметра основания (P) на тангенс плоского угла (t) при вершине пирамиды:

S1 = 0,5 P t

P = 4a, где a - сторона четырехугольной основы пирамиды
S = a^2, где S - площадь основания пирамиды
S = 32, a^2 = 32, a = √32 = 4√2

P = 4 * 4√2 = 16√2

Таким образом:

16 = 0,5 16√2 t
16 = 8√2 * t
t = 16 / (8√2)
t = 2

Тангенс угла равен 2, следовательно, угол равен arctg(2) примерно равен 63,43 градуса.

Ответ: Плоский угол при вершине пирамиды примерно равен 63,43 градуса.