В параллелограмме острый угол равен 30 градусам. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 14 см и 6 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим параллелограмм и обозначим его стороны и диагонали:

Пусть сторона параллелограмма равна a, а другая сторона равна b. Тогда длина диагонали, исходящей из вершины острого угла, равна √(a^2 + b^2).

По условию задачи биссектриса острого угла делит одну из сторон на отрезки 14 см и 6 см. Значит, если обозначить точку деления стороны a на отрезки соответственно как A и B, то AС = 14 см и BC = 6 см. Тогда AC = 14 cм, и NC = 6 см. Также из треугольника ABC по теореме Пифагора имеем a^2 + b^2 = 14^2 + 6^2 = 196+36 = 232.

Обратимся к треугольнику ANC. Поскольку основание этого треугольника совпадает с основанием меньшего треугольника AOB, то и его высота будет равна b. В треугольнике ANC благодаря свойствам биссектрисы теоремы Пифагора будем иметь a/2^2 + b^2 = 6^2, откуда a^2 = 4b^2 + 36 = 4(b^2 + 9), то есть b^2 = a^2/4 - 9, а затем a^2 + a^2/4 - 9 = 232, что соответствует a^2 = 232 4/5 - 36 = 185,6, затем a = √185,6. Соответственно. a^2=185,6. Заметим, что площадь параллелограмма равна pp параллелограмма, вообще сумме произведения попарно векторной суммы оснований и их высоты. Тогда площадь параллелограмма равна 232*185,6=43051.6.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 43051,6 квадратных сантиметров.