К окружности проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки M до хорды AB равно 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем расстояние от центра окружности до точки M, которая лежит на хорде AB. Пусть это расстояние равно h.

Так как AM и BM являются касательными к окружности, то угол AMB прямой.

Теперь рассмотрим треугольник OMA, где O - центр окружности, M - точка касания касательной AM и окружности, A - точка касания касательной AM и окружности.

Так как угол OAM прямой, то треугольник OMA является прямоугольным треугольником. Отсюда получаем, что:

OM^2 = OA^2 - AM^2
OM = √(OA^2 - AM^2)

OM = √(20^2 - 9^2)
OM = √(400 - 81)
OM = √319

Теперь, рассмотрим треугольник OAB, где O - центр окружности, A и B - точки касания касательных MA и MB с окружностью.

Так как AB - хорда окружности, которая проходит через центр, то она делит окружность на две равные части.

Таким образом, получаем, что длина хорды AB равна 2OM:

AB = 2 * √319
AB = 2√319
AB ≈ 35.6 см

Итак, длина хорды AB составляет примерно 35.6 см.