В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 7 корень 2, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S = S_основания + S_боковой

где S_основания - площадь основания пирамиды, S_боковой - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти как S_основания = a^2, где a - сторона квадрата (основания).

Так как диагональ квадрата равна 7√2, то сторона квадрата равна a = 7.

Теперь найдем площадь основания: S_основания = 7^2 = 49.

Боковая поверхность пирамиды складывается из четырех равнобедренных треугольников. Угол при вершине пирамиды равен 60 градусов, следовательно угол в основании равен 60/2 = 30 градусов.

Теперь найдем высоту треугольника: h = a tg(30°) = 7 tg(30°) = 7 * 1/√3 = 7/√3.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти как S_боковой = 4 (1/2 a * l), где l - боковое ребро, равное высоте треугольника.

Таким образом, S_боковой = 4 (1/2 7 7/√3) = 2 7^2/√3 = 98/√3.

Итак, S_основания = 49, S_боковой = 98/√3.

Итого площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 49 + 98/√3 ≈ 144.95.

Ответ: S ≈ 144.95.