Даны точки А (3;2), В (-1;5), С (2;8), D (-3; -4) а) Найдите координаты векторов АВ И DС б) Найдите вектор m(m1.m2) равный 2 АВ И CD в) Найдите косинус угла между векторами АВ И CD 2. Дан параллелограмм АВСД. Чему равна разность и сумма векторов ВА-ВС, ВА+ВС 3.Докажите, что четырёхугольник АВCD с вершинами А (8;-3) В (2;5) С (10;11) Д (16;3)-параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор AB: (-1-3; 5-2) = (-4; 3)
Вектор CD: (16-10; 3-11) = (6; -8)

б) Вектор AB: (-4; 3)
Вектор CD: (6; -8)

2AB = 2*(-4; 3) = (-8; 6)
CD = (6; -8)

M(m1; m2) = 2AB + CD = (-8+6; 6-8) = (-2; -2)

в) Найдём скалярное произведение векторов AB и CD:
ABCD = (-46) + (3*(-8)) = -24 - 24 = -48

Найдём длины векторов AB и CD:
|AB| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
|CD| = √(6^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Косинус угла между векторами равен:
cosα = ABCD / (|AB||CD|) = -48 / (5*10) = -48 / 50 = -0.96

Угол α = arccos(-0.96) ≈ 155.52°

Вектор ВА-ВС = ВА + (-ВС) = (-4; 3) + (6; -8) = (2; -5)
Вектор ВА+ВС = (-4; 3) + (6; -8) = (2; -5)

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, нужно проверить, что вектор AB равен вектору CD и вектор BC равен вектору DA.

AB = (2-8; 5-(-3)) = (-6; 8)
CD = (10-2; 11-5) = (8; 6)
BC = (10-2; 11-5) = (8; 6)
DA = (16-8; 3-(-3)) = (8; 6)

Таким образом, AB = CD и BC = DA, что означает, что ABCD - параллелограмм.