Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро 5 см. Найдите пло- щадь сечения, которое проходит через ребро AA1 и вершину C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь сечения, которое проходит через ребро AA1 и вершину C, нужно найти высоту этого сечения.

Из условия известно, что сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро (высота) равно 5 см.

Сначала найдем длину диагонали основания призмы. Так как призма правильная, то ABCDA1B1C1D1 - это ромб, и диагонали ромба равны. Поэтому диагональ ромба ABCD равна диагонали основания призмы.

Для ромба ABCD можно воспользоваться формулой диагонали ромба через стороны:
d = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны ромба.

d = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2

Теперь найдем высоту сечения. Рассмотрим треугольник ACC1. Зная, что сторона основания равна 4 см, а диагональ равна 4√2 см (AC), можем найти высоту сечения. Высота сечения это высота треугольника ACC1 от вершины C до стороны AA1.

h = √(AC^2 - AB^2) = √(4√2)^2 - 4^2) = √(32 - 16) = √16 = 4 см

Площадь сечения найдем как полупроизведение высоты на сторону AA1:
S = (1/2) h a = (1/2) 4 4 = 8 см^2

Площадь сечения составляет 8 квадратных сантиметров.