В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла; отрезок, соединяющий её основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катиту. Найти острые углы треугольника.
В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла; отрезок, соединяющий её основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катиту. Найти острые углы треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, причем B - прямой угол, а биссектриса треугольника пусть пересекает сторону AC в точке D, медианы пересекаются в точке M.
Так как отрезок, соединяющий основание биссектрисы с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету AC, получаем, что треугольник ABC подобен треугольнику ADM. Так как DM - медиана треугольника ABC, он делит сторону AC в отношении 2:1, следовательно, AM=2MD.
Так как AD - биссектриса треугольника ABC, получаем, что угол BAM равен углу MAC.
Так как треугольник ADM - прямоугольный, то угол ADM = 90 градусов.
Так как AM=2MD, то из угла ADM=90 градусов следует, что углы AMB и AMD равны 45 градусам.
Итак, углы треугольника ABC равны 45, 45 и 90 градусов.