В трапеции ABCD угол A=90 градусов. Высота CK составляет с диагональю AC и боковой стороной CD углы, равные 45 грудусам, AK=8см. Найти площадь трапеции. Дано:... Найти:... Решение:...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
Угол A = 90 градусо
Угол B = 45 градусо
AK = 8 см

Найти
Площадь трапеции ABCD

Решение:

Найдем длину диагонали AC. Так как треугольник AKC является прямоугольным, то по теореме Пифагора
AC^2 = AK^2 + CK^
AC^2 = 8^2 + 8^
AC^2 = 64 + 6
AC^2 = 12
AC = √128 = 8√2

Так как CK составляет угол в 45 градусов с диагональю AC и боковой стороной CD, то треугольник CKD также является прямоугольным. Значит, CD = 8√2

Найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ABC и CDA
Площадь треугольника ABC: 0.5 AB AK = 0.5 8√2 8 = 32√
Площадь треугольника CDA: 0.5 CD AD = 0.5 8√2 8 = 32√
Площадь трапеции ABCD: 32√2 + 32√2 = 64√2

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 64√2.