В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 , а высота равна 8. Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшей площади сечения пирамиды плоскостью, проведенной через ее высоту, сначала найдем площадь основания пирамиды.

Так как сторона основания равна 4 корня из 3, то площадь основания равна S = 3 4 корня из 3 4 корня из 3 = 48.

Далее найдем площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной через ее высоту. Сечение пирамиды попадает в треугольник, основанием которого является равносторонний треугольник со стороной 4 корня из 3 и высотой равной 8, а высота треугольника равна высоте пирамиды.

Таким образом, площадь треугольника, которое является сечением пирамиды, равна:

S = (a h) / 2 = (4 корня из 3 8) / 2 = 16 корня из 3.

Ответ: наименьшая площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной через ее высоту, равна 16 корня из 3.