Биссектрисы углов a и b прямоугольника abcd пересекаются в точке E,лежащей на стороне CD.докажите,что точка E - середина CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что точка E является серединой отрезка CD, докажем, что треугольники CED и EDB равны.

Из условия задачи известно, что точка E является точкой пересечения биссектрис углов a и b прямоугольника ABCD.

Пусть AE и EB - биссектрисы углов a и b соответственно.

Также известно, что при пересечении двух биссектрис углов треугольника внутри этого треугольника образуется точка, которая равноудалена от всех сторон треугольника, то есть является его центром окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Таким образом, точка E является центром описанной окружности треугольника CED.

Из равенства углов DCE и DAE следует, что треугольник CED равен треугольнику ADE (по двум углам и общей стороне).

Аналогично, из равенства углов DEC и EDB следует, что треугольник CED равен треугольнику EDB (по двум углам и общей стороне).

Следовательно, треугольник CED равен двум треугольникам ADE и EDB.

Из равенства треугольников следует, что CD равно AD и BD, то есть E является серединой отрезка CD.