Точки А1 и В1 лежат в плоскости альфа, а точки А2 и В2-в плоскости ветта, параллельной альфа, причем отрезки А1А2 и В1В2 пересекаются в точке С. Найдите В1В2, если А1А2=20см, СА2=12см, В1С=6см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами параллелограмма.

Так как точки C, A1, A2 и В1 образуют параллелограмм, то В1С = A2А1.
Из условия В1С=6 см и СА2=12 см следует, что A2А1 = 6 + 12 = 18 см.

Также из условия известно, что A1A2=20 см.

Из треугольника СВ1А2, используя теорему косинусов, можно выразить сторону В1А2:
cos(угол A2) = (В1А2^2 + СA2^2 - В1С^2) / (2 В1А2 СA2)
cos(угол A2) = (В1А2^2 + 12^2 - 6^2) / (2 В1А2 12)
cos(угол A2) = (В1А2^2 + 144 - 36) / (24 В1А2)
cos(угол A2) = (В1А2^2 + 108) / (24 В1А2)

Из треугольника CВ1А2:
cos(угол А1) = (СA2^2 + В1А2^2 - A2С^2) / (2 CA2 В1A2)
cos(угол А1) = (12^2 + В1А2^2 - 20^2) / (2 12 В1А2)
cos(угол А1) = (144 + В1А2^2 - 400) / (24 В1А2)
cos(угол А1) = (В1А2^2 - 256) / (24 В1А2)

cos(угол А1) = -cos(угол A2) (так как углы параллельны и лежат на одной прямой)

(В1А2^2 - 256) = -24 (В1А2^2 + 108)
25 В1А2^2 = 256 + 2592
25 * В1А2^2 = 2848
В1А2^2 = 2848 / 25
В1А2 = sqrt(113.92)
В1А2 ≈ 10.67 см

Теперь, так как А1А2=20 см и В1А2≈10.67 см, то В1В2 = 20 - 10.67 = 9.33 см.

Итак, длина В1В2 равна 9.33 см.