Из точки А окружности с центром О проведены касательные, В и С – точки касания. 1) Найдите длину отрезка ВА, если периметр треугольника АВС = 35 см, а отрезок АС больше отрезка ВС в 3 раза. 2) Найдите углы треугольника АВС, если угол АОС = 40 0 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим длину отрезка ВА как х, тогда отрезок АС равен 3х.

Так как АО и ОС - радиусы окружности, то треугольник АОС равнобедренный, следовательно, угол АОС = угол АСО = 40 градусов.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин сторон:

35 = х + 3х + 2х,
35 = 6х,
х = 35/6 = 5.83 см.

Таким образом, длина отрезка ВА равна 5.83 см.

2) Угол ВАС равен углу ВОС, так как они противоположны.

Угол ВОС равен (180-40)/2 = 70 градусов.

Так как угол АСО = 40 градусов, угол ВАС = 70 - 40 = 30 градусов.

Угол ВАС = 30 градусов.

Угол ВАО = Угол САО, так как они противоположны.

Угол САО = 40 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, угол А = 180 - 2 * 40 = 100 градусов.

Углы треугольника АВС: В = 30 градусов, А = 100 градусов, C = 40 градусов.