1 задача Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16) а)Разложить вектор АВ по i , j . б)Найти расстояние АВ в)Найти координаты середины СD. 2 задача Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4) Доказать что угол А равен углу В 3 задача Треугольник АВС задан своими координатами : А(0;1) В(1;-4) С(5;2) D- середина ВС Доказать что АD перпендикулярна BC Найти высоту АD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор AB = (2-1; 4-(-2)) = (1; 6
Таким образом, вектор AB = i + 6j

б) Расстояние между точками A и B можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат
AB = √((2-1)^2 + (4-(-2))^2) = √(1 + 36) = √37

в) Координаты середины CD можно найти как среднее арифметическое координат точек C и D
x = (-1+1)/2 =
y = (4+16)/2 = 1
Таким образом, координаты середины CD - (0; 10)

Угол между двумя векторами можно найти по формуле: cos(φ) = (AB BC) / (|AB| |BC|), где AB и BC - векторы, * - скалярное произведение векторов, |AB| и |BC| - их длины
В данном случае углы А и В равны между собой, так как углы AB и BC равны, следовательно, cos(φ) = cos(φ), что и доказывает равенство углов А и В.

Для доказательства перпендикулярности векторов AD и BC их скалярное произведение должно равняться 0. Для начала найдем координаты векторов AD и BC
AD = (1-(-4); 1-2) = (5; -1
BC = (5-1; 2-(-4)) = (4; 6
Скалярное произведение векторов AD и BC: 54 + (-1)6 = 20 - 6 = 1
Так как скалярное произведение не равно 0, то векторы AD и BC не перпендикулярны.

Для нахождения высоты AD из треугольника ABC можно использовать формулу для нахождения площади треугольника через координаты вершин и длину высоты
S = 1/2 |(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)
S = 1/2 |(1-0)(2-1) - (5-0)(-4-1)| = 1/2 |11 - 5(-5)| = 1/2 |1 + 25| = 13/
h = S / |BC| = 13 / √(4^2 + 6^2) = 13 / √(16 + 36) = 13 / √52 = 13√13 / 52 = √13 /
Таким образом, высота AD равна √13 / 4.