Через вершину прямого угла треугольника проведена плоскость параллельно гипотенузе на расстоянии 20 см от неё. Найдите гипотенузу и площадь данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Положим гипотенузу треугольника равной с, катеты равны a и b.

Так как плоскость параллельна гипотенузе на расстоянии 20 см от нее, то оба треугольника, получившиеся в результате пересечения данной плоскости с прямоугольным треугольником, будут подобными и пропорциональны.

Из подобия треугольников получаем, что a/(c - 20) = a/c, откуда c = 2 * a.

Т.к. теорема Пифагора применима к уже построенным треугольникам, c^2 = a^2 + b^2.

Т.к. c = 2a, подставляем это значение в уравнение:

4a^2 = a^2 + b^2,
3a^2 = b^2.

Итак, гипотенуза будет равна c = 2a, а катет b = sqrt(3) * a.

Площадь треугольника равна S = (1/2) a b = (1/2) a sqrt(3) a = a^2 sqrt(3) / 2.