В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от одной стороны на 6 см дальше, чем от другой стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника за (a) и (b). Тогда периметр прямоугольника равен:

[P = 2a + 2b = 56]

или

[a + b = 28]

Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, поэтому можем представить диагонали в виде двух отрезков (x) и (y), где (x = b) и (y = a).

Точка пересечения диагоналей отстоит от одной стороны на 6 см дальше, чем от другой стороны. То есть:

[\frac{b}{2} - 6 = \frac{a}{2} + 6]

или

[b - 12 = a + 12]

Отсюда получаем ещё одно уравнение:

[a - b = -24]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

[a + b = 28]
[a - b = -24]

Сложим оба уравнения:

[2a = 4]

[a = 2]

Подставим найденное значение (a) в уравнение (a + b = 28):

[2 + b = 28]

[b = 26]

Ответ: стороны прямоугольника равны 2 см и 26 см.