Равнобедренная трапеция с боковой стороной ,равной 18 дм,и углом при основании 60 градусов описана около круга.Найти длины оснований трапеции и её площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол при основании равен 60 градусов, то это означает, что треугольник, образованный диагоналями трапеции и одной из её боковых сторон, является равносторонним. Следовательно, длина этой диагонали равна 18 дм, что соответствует радиусу описанной окружности трапеции.

Таким образом, расстояние от середины одного из оснований до точки пересечения диагоналей равно радиусу, то есть 18 дм. Это расстояние, также является медианой трапеции. Из свойств равнобедренной трапеции следует, что медиана равна половине суммы оснований.

Обозначим длины оснований трапеции за а и b. Тогда a + b = 36 дм.

Также, из свойства равнобедренных трапеций, известно, что высота трапеции делит основание на две равные части. То есть, a = b.

Исходя из этого, a = b = 18 дм.

Площадь равнобедренной трапеции S вычисляется по формуле: S = h * (a + b) / 2.

Поскольку a = b = 18 дм, то можно записать S = h * 18, где h - высота трапеции.

Теперь надо определить высоту трапеции h. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора и равносторонним треугольником, образованным диагоналями трапеции и одной из её боковых сторон.

Пусть h - высота трапеции. Тогда согласно теореме Пифагора, ( h = \sqrt{18^2 + \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405} дм = 3 \cdot \sqrt{45} дм = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} дм = 9 \cdot \sqrt{5} дм ).

Итак, площадь равнобедренной трапеции S = 18 9 sqrt(5) / 2 = 81 * sqrt(5) дм².