Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. Все боковые ребра пирамиды равны 26 см. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, которая является боковой стороной треугольника, образованного боковой гранью, одной из диагоналей прямоугольника основания и половиной стороны основания. Используем теорему Пифагора:

(h = \sqrt{26^2 - (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{676 - 64} = \sqrt{612} = 2\sqrt{153} \approx 24.7) см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды. Она состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна (S{\text{осн}} = 12 \cdot 16 = 192) см². Площадь боковой поверхности находим по формуле (S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot h).

(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 2(12+16) \cdot 24.7 = 20 \cdot 24.7 = 494) см².

Теперь сложим эти две площади: (S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 192 + 494 = 686) см².

Наконец, найдем объем пирамиды. Он равен (V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 192 \cdot 24.7 \approx 1579.2) см³.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет 686 см², а ее объем равен 1579.2 см³.