Острый угол между диагоналями прямоугольника 60 градусов, меньшая его сторона 1,5 дм. Вычислить радиус окружности описанной около этого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a - меньшая сторона, а b - большая сторона прямоугольника.
По теореме косинусов для треугольника с острым углом в 60 градусов и сторонами a, b и радиусом R, где R - радиус описанной около прямоугольника окружности, получим:
a^2 + b^2 - 2ab*cos(60) = (2R)^2
a^2 + b^2 - ab = 4R^2
1.5^2 + b^2 - 1.5b = 4R^2
2.25 + b^2 - 1.5b - 4R^2 = 0

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольника:
a^2 + b^2 = c^2
1.5^2 + b^2 = c^2
2.25 + b^2 = c^2

Подставим это выражение в уравнение выше:
c^2 - 1.5b - 4R^2 = 0
(c + 1.5)(c - 1.5) = 4R^2
(c^2 - 1.5^2) = 4R^2
c^2 - 2.25 = 4R^2
c^2 = 4R^2 + 2.25

Таким образом, радиус окружности описанной около данного прямоугольника равен квадратному корню из выражения 4R^2 + 2.25.

R = sqrt(2.25) = 1.5 дм.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольника, равен 1.5 дм.