2. В параллелограмме ABCD угол С равен 45°. Диагональ BD перпендикулярна АВ и равна 7 см. Найдите DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C равен 45°, то угол D также равен 45°, так как сумма углов параллелограмма равна 180°.

Так как BD перпендикулярна AB, то треугольник ABD является прямоугольным со сторонами AB и AD, а гипотенуза BD равна 7 см.

Из условия, AD = AB.

Таким образом, по теореме Пифагора,
AD^2 + AB^2 = BD^2,
AB^2 + AB^2 = 7^2,
2AB^2 = 49,
AB^2 = 24,5,
AB = √24,5.

Поскольку треугольники ABD и BCD подобны, отношение сторон BC и BD равно отношению сторон AD и AB:

BC/DB = AD/AB,
BC/7 = √24,5/√24,5,
BC/7 = 1,
BC = 7.

Таким образом, DC = 2BC = 27 = 14 см.