6. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы. 7. Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный. 8. На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла очки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы, образованные пересечением параллельных прямых, обозначаются как a, b, c и d. Поскольку сумма углов при пересечении двух прямых равна 180°, то a + b = 180° и c + d = 180°. Также из условия задачи известно, что a + d = 210°. Из этих уравнений можно найти значения углов: a = 90°, b = 90°, c = 120° и d = 60°.

Поскольку AM - биссектриса треугольника ABC, то угол BAC = угол MAC. Также угол EAC = угол AME, поскольку прямая AE параллельна AC. Из этих равенств следует, что угол EAM = угол AME, что делает треугольник AME равнобедренным.

Поскольку угол AEC равен углу AEB, то угол AEC + угол AEB = 180°. Но угол AEC + угол AEB = угол BEC, так как BE и CE образуют угол BEC. Таким образом, угол BEC = 180°, что делает треугольник BEC равнобедренным. Следовательно, BE = CE.