№1) В прямоугольном треугольнике ABC длина катета AB равна 18, а его проекция AD на гипотенузу равна 10,8. Найдите длину гипотенузы AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина проекции катета AD на гипотенузу равна 10,8.

Мы знаем, что

AD/AB = AC/BC.

Из условия задачи получаем:

10,8/18 = AC/BC.

Упрощаем:

0,6 = AC/BC.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Подставляем известные значения:

18^2 + BC^2 = AC^2.

324 + BC^2 = AC^2.

Теперь из уравнения AD/AB = AC/BC находим, что BC = AC/0,6.

Подставляем это в уравнение:

324 + (AC/0,6)^2 = AC^2.

Решаем уравнение относительно AC:

324 + AC^2/0,36 = AC^2.

Умножаем обе части на 0,36:

116,64 + AC^2 = 0,36AC^2.

Переносим все слагаемое на одну сторону:

0,64AC^2 - AC^2 = 116,64.

0,64AC^2 - 0,36AC^2 = 116,64.

0,28AC^2 = 116,64.

AC^2 = 116,64 / 0,28.

AC^2 = 416.

AC = √416.

AC ≈ 20,4.

Итак, длина гипотенузы AC примерно равна 20,4.