Три окружности попарно внешне касаются.Отрезки,соединяющие их центры,образуют треугольник со сторонами 9 см,10 см, и 11 см.Найдите радиусы окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиусы окружностей равны r1, r2 и r3 соответственно.

Так как отрезки, соединяющие центры окружностей образуют треугольник, то сумма радиусов двух окружностей должна быть равна длине соответствующего отрезка.

r1 + r2 = 9,
r2 + r3 = 10,
r1 + r3 = 11.

Сложим все три уравнения и разделим на 2:

r1 + r2 + r3 = 9 + 10 + 11 = 30,
(r1 + r2 + r3) / 2 = 15.

Теперь выразим каждый радиус через это выражение:

r1 = 15 - r2,
r2 = 15 - r3,
r3 = 15 - r1.

Подставим эти выражения в уравнения, связывающие радиусы окружностей:

15 - r2 + r2 = 9,
15 - r2 + r3 = 10,
15 - r1 + r3 = 11.

Отсюда получаем:
r2 = 6,
r3 = 9,
r1 = 15 - r2 = 9.

Итак, радиусы окружностей равны 6 см, 9 см и 9 см.