На биссектриссе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что (угол) ADB = ADC . докажите, что BD = CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим уголы ABD = B, а угол ADC = C. Так как углы ADB и ADC равны, то B = C.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. Поскольку у них равны углы A и B = C, то по угловой части имеем подобные треугольники ABD и ACD.

Тогда по теореме о подобии треугольников:

BD/CD = AB/AC = AD/AD = 1

Отсюда следует, что BD = CD.