Высота и радиус основания цилиндра соответственно равны 9 и 6. Концы отрезка AB c длиной корень из 113 лежат на окружностях верхнего и нижнего оснований. Найдите расстояние от оси цилиндра до отрезка AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник, образованный осью цилиндра, отрезком AB и перпендикуляром к отрезку AB из оси цилиндра. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с отрезком AB как точку C.

Так как AB равносторонний треугольник, то BC равно половине длины AB, то есть BC = (\frac{\sqrt{113}}{2}).

Также, так как у нас прямоугольный треугольник BOC с катетами BO = 9 и BC = (\frac{\sqrt{113}}{2}), то по теореме Пифагора получаем радиус OC:

(OC = \sqrt{OB^2 - BC^2} = \sqrt{9^2 - \left(\frac{\sqrt{113}}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - \frac{113}{4}} = \sqrt{\frac{324 - 113}{4}} = \sqrt{\frac{211}{4}} = \frac{\sqrt{211}}{2}).

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до отрезка AB равно (\boxed{\frac{\sqrt{211}}{2}}).