В треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=17, tgА=5/3 .Найдите высоту СН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны BC прямоугольного треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

17^2 = AC^2 + BC^2

289 = AC^2 + BC^2

Так как tg(А) = AC / BC = 5 / 3, то можем написать AC = 5a, BC = 3a, где "a" - коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим в уравнение:

289 = (5a)^2 + (3a)^2

289 = 25a^2 + 9a^2

289 = 34a^2

a^2 = 289 / 34

a^2 ≈ 8.5

a ≈ √8.5

Теперь находим высоту CN, она равна произведению двух катетов деленному на гипотенузу:

CN = (AC * BC) / AB

CN = (5 √8.5 3 * √8.5) / 17

CN = (15 √8.5 √8.5) / 17

CN = 15 * 8.5 / 17

CN = 7.5

Высота CN равна 7.5.