В треугольнике АВС угол С=90 градусов,АС=5,cosА=24/25.Найдите высоту CH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны АВ, воспользовавшись теоремой Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + СВ^2
АВ^2 = 5^2 + СВ^2
АВ^2 = 25 + СВ^2

Так как угол С = 90°, то треугольник АВС является прямоугольным. Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения стороны СВ:

cosА = 24/25
cosА = СВ/АВ
24/25 = СВ/√(25 + СВ^2)
24/25 = СВ/√(СВ^2 + 25)

Теперь найдем значение СВ:

576(СВ^2 + 25) = 625СВ^2
576СВ^2 + 14400 = 625СВ^2
49СВ^2 = 14400
СВ^2 = 14400/49
СВ^2 = 294,9
СВ ≈ 17.175

Следовательно, сторона СВ равна примерно 17.175. Теперь мы можем найти высоту CH, проведенную из вершины С к гипотенузе АВ. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AH^2 = CH^2 + AC^2
AH^2 = CH^2 + 5^2
AH^2 = CH^2 + 25

Так как угол С = 90°, то треугольник АСH является подобным треугольнику АВС. Следовательно, соотношение длин сторон будет сохранено:

CH/AC = AH/AB
CH/5 = AH/17.175
CH = 5AH/17.175

Подставим это выражение в теорему Пифагора:

AH^2 = (5AH/17.175)^2 + 25
AH^2 = 25AH^2/295.5625 + 25
AH^2 - 25AH^2/295.5625 = 25
295.5625AH^2 - 25AH^2 = 25 * 295.5625
270.5625AH^2 = 7390.625
AH^2 = 7390.625 / 270.5625
AH^2 ≈ 27.318
AH ≈ 5.228

Таким образом, высота CH примерно равна 5.228.