Трапеция АВСД вписана в окружность, угол А=60 градусов, угол АВД=90градусов, СД=4 см. а) найдите радиус окружности Б) какие значения может принимать угол ВМС, если М - произвольная точка окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Радиус окружности можно найти по формуле для радиуса вписанной окружности в треугольнике: (r = \frac{S{ABC}}{p{ABC}}), где (S{ABC}) - площадь треугольника, а (p{ABC}) - полупериметр.

У нас треугольник АВСД разбивается на два прямоугольных треугольника: АВС и ВСД. Площадь треугольника АВС равна (\frac{1}{2} \times AV \times BC = \frac{1}{2} \times 2r \times 2r = 2r^2). Площадь треугольника ВСД равна (\frac{1}{2} \times CD \times SD = \frac{1}{2} \times 4 \times r = 2r).

Таким образом, площадь треугольника АВСД равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников: (S_{ABC} = 2r^2 + 2r = 2(r^2 + r)).

Полупериметр треугольника АВСД равен (p_{ABC} = \frac{2r + 2r + 4}{2} = 2r + 2).

Теперь можем найти радиус (r):
[ r = \frac{S{ABC}}{p{ABC}} = \frac{2(r^2 + r)}{2r + 2} = \frac{r^2 + r}{r + 1} = r - 1]
[r^2 + r = r^2 - r ]
[r = 0]

Таким образом, радиус окружности равен 0, что означает, что такой трапеции не существует.

б) Так как такой трапеции не существует, нет смысла рассматривать значения угла ВМС.