Трапеция ABCD(BCпараллельноAD),диагонали перпендикулярны ,ВС = 6см , АD=20см. Найти:отрезок,который соединяет середины основ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть E и F - середины основ трапеции ABCD.

Так как BC || AD, то треугольники ADE и CFB подобны (по признаку общих углов), поэтому мы можем записать:

AD/BC = DE/CF

20 / 6 = DE / CF
10/3 = DE/CF

Также, у нас есть прямоугольный треугольник DEF с перпендикулярными диагоналями. По теореме Пифагора:

DE^2 + CF^2 = DF^2

DE^2 + CF^2 = (BC/2)^2
(DE/CF)^2 + 1 = (BC/2)^2
(10/3)^2 + 1 = (6/2)^2
(100/9) + 1 = 9
(100 + 9)/9 = 9
109/9 = 9

DF = √(109/9) = √109 / 3

Таким образом, отрезок, соединяющий середины основ трапеции ABCD, равен √109 / 3 см.