Биссектрисы треугольника АВС пересекаються в точке О. причём угол АОВ=углу ВОС=110 градусов. а) Докажите что треугльник АВС равноберенный. и укажите его основание. б)Найдите углы данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Докажем, что треугольник АВС равнобедренный.

Поскольку угол АОВ = углу ВОС = 110 градусов, то углы АОВ и ВОС равны между собой. Это означает, что отрезок АО = ОС.

Также, так как точка О - точка пересечения биссектрис, она делит угол В на два равных угла. Значит, угол АОВ = угол ВОС = 110 градусов.

Таким образом, треугольник АОС равнобедренный, значит, отрезок АС = ОS, и отрезок АО = ОС = AV. Следовательно, треугольник АВС также равнобедренный, и его основание - отрезок BC.

б) Найдем углы данного треугольника.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то уголы у основания равны между собой. Пусть эти углы равны х градусов.

Также, угол А = угол В = угол C = (180 - х) / 2, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из уравнения угла С получаем:

(180 - х) / 2 + 2*110 = 180
180 - х + 220 = 360
-x + 220 = 180
-x = -40
x = 40

Таким образом, углы треугольника АВС равны: 40 градусов, 70 градусов и 70 градусов.