Стороны треугольника абс пересечены прямой мн|| ас.Периметры абс и мбн относятся как 3:1.площадь абс равна 144.Чему равна площадь мбн?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметры треугольников АВС и МБН равны 3Р и Р соответственно.

Так как стороны треугольника АВС пропорциональны сторонам треугольника МБН, то их периметры тоже будут пропорциональны, т.е. 3Р:Р = 3:1.

Отсюда получаем, что Р = 1, а следовательно, периметр треугольника МБН равен 1.

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то сумма сторон треугольника МБН равна 1. Поскольку стороны треугольника АВС и МБН параллельны, то площади треугольников будут пропорциональны квадратам их сторон. Найдем стороны треугольника МБН:

Пусть стороны треугольника МБН равны а, b и c, тогда по условию задачи стороны треугольника АВС, параллельного треугольнику МБН, будут равны 3а, 3b и 3c.

Тогда сумма сторон треугольника МБН равна a + b + c = 1

Так как площадь треугольника АВС равна 144, то площадь треугольника МБН равна 144/3^2 = 16

Ответ: Площадь треугольника МБН равна 16.