В треугольнике АВС стороны АВ; ВС и АС равны соответственно 4;5 и 6. На стороне АС находится цент окружности, касающийся сторон АВ и ВС. Найдите произведение длин отрезков, на которые центр окружности делит сторону АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка касания окружности с стороной AC обозначается как D. Тогда AD и DC - отрезки, на которые центр окружности делит сторону AC.

Так как окружность касается сторон AB и BC, то отрезки AD и DC являются касательными к окружности. Из свойств касательных следует, что отрезки AD и DC равны между собой.

Таким образом, AD = DC. Пусть общую длину отрезков AD и DC обозначим как х. Тогда получаем, что АD = DC = х.

Теперь воспользуемся формулой для произведения касательных из одной точки к окружности: AB^2 = AD * AC.

Подставляя известные значения, получим: 4^2 = х * 6 => 16 = 6x => x = 16 / 6 = 8 / 3.

Итак, произведение длин отрезков AD и DC равно:

(8 / 3) * 2 = 16 / 3.

Ответ: 16 / 3.