В остроугольном треугольнике ABC медиана AM равна высоте BH, угол MAB = углу HBC. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть CD - высота треугольника ABC, перпендикулярная к стороне AB.

Так как AM - медиана, то BM = MC.

Также, так как высота BH перпендикулярна к основанию AC, то угол MAB равен углу HBC.

Из подобия треугольников MAB и HBC по двум углам следует, что треугольники одинаковы по форме.

Таким образом, AM/BH = AB/BC = AC/BC.

Следовательно, AB = AC, и треугольник ABC равносторонний.