Найдите длину высоты прямоугольного треугольника если эта высота делит гипотенузу на отрезки длины которых равны 4 и 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота прямоугольного треугольника равна h, а катеты треугольника равны a и b.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки длиной 4 и 5, то мы можем записать следующие два уравнения:

a = 4
b = 5

Также из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.

S = 1/2 a b = 1/2 4 5 = 10

Также площадь треугольника можно вычислить через формулу S = 1/2 b h, где b - гипотенуза, h - высота треугольника. Подставляем значения:

10 = 1/2 5 h

Упрощаем:

10 = 2.5h

h = 10 / 2.5 = 4

Итак, длина высоты прямоугольного треугольника равна 4.