Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона трапеции равна см, а одно из оснований является диаметром этой окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции, которое является диаметром окружности, равно 2r.

Тогда высота трапеции равна половине длины средней линии:
h = 14/2 = 7 см

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диаметром окружности, радиусом и боковой стороной трапеции. Этот треугольник является прямоугольным. Он состоит из двух треугольников: один из них – равнобедренный с катетами r и r, а гипотенуза – диаметр (2r); другой треугольник – прямоугольный с катетами h и (r-b/2), где b – боковая сторона трапеции, r – радиус окружности, h – высота трапеции.

Исходя из этих соображений, можем сформулировать уравнение:

r^2 = (r - b/2)^2 + h^2

Подставляем известные данные:

r^2 = (r - 10)^2 + 7^2
r^2 = r^2 - 20r + 100 + 49
20r = 149
r = 149/20
r ≈ 7.45

Таким образом, радиус окружности, описанной около трапеции, составляет около 7.45 см.