Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 36, а ос­но­ва­ние равно 16. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у равнобедренного треугольника две равные стороны, обозначим длину одной из них как "а", а длину основания как "b".

Из условия задачи имеем:
a + a + b = 36 (т.е. две равные стороны и основание соответственно равны двум равны и основанию данного равнобедренного треугольника)
2a + b = 36
2а = 36 - b
а = (36 - b) / 2

Так как основание равно 16, то b = 16.
Подставляем b в формулу a = (36 - b) / 2:
а = (36 - 16) / 2
а = 20 / 2
а = 10

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника по основанию и высоте:
S = (1/2) b h

Где b - длина основания, h - высота, проведенная из вершины треугольника к основанию.
Мы знаем, что основание равно 16, поэтому b = 16.
Также мы знаем, что высота проведена из вершины прямого угла к основанию, и разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к основанию, делит треугольник на равные части в пропорции 1:1, то высота также равна половине перпендикуляра (проведенного из вершины перпендикулярно к основанию). В данном случае, высота h будет равна половине перпендикуляра, который проведен к основанию и делит его на две равные части - на два прямоугольных треугольника. Значит, длина высоты равна половине основания: h = 16 / 2 = 8.

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (1/2) 16 8
S = 8 * 8
S = 64

Площадь равнобедренного треугольника равна 64.