Параллельно стороне KN треугольника KMN проведена прямая, пересекающая стороны MK и MN в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если известно, что площадь трапеции KABN составляет 75 % площади треугольника KMN, KN = 16.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка АВ через х. Так как площадь трапеции KABN составляет 75% площади треугольника KMN, то можно записать:

S(KABN) = 0.75*S(KMN).

Площадь треугольника KMN равна:
S(KMN) = (1/2)KNMNsin(K) = (1/2)16MNsin(K).

А площадь трапеции KABN равна:
S(KABN) = (1/2)KN(AB + MN)*sin(K).

Таким образом, у нас есть уравнение:
(1/2)16MNsin(K) = 0.75(1/2)16(x + MN)*sin(K).

Упростим и решим это уравнение:
8MN = 12(x + MN),
8*MN = 12x + 12MN,
4MN = 12x,
MN = 3x.

Теперь воспользуемся тем, что треугольник MKN прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

(16)^2 = MN^2 + KN^2,
256 = (3x)^2 + 16^2,
256 = 9x^2 + 256,
9x^2 = 0,
x^2 = 0,
x = 0.

Таким образом, длина отрезка AB равна 0.