Уравнение прямой и окружности. Дано: А(6;-1), B(0;5) - концы диаметра окружности. Напишите уравнение этой окружности и прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться на середине отрезка AB, следовательно, координаты его равны:
x = (6 + 0) / 2 = 3
y = (-1 + 5) / 2 = 2

Следовательно, центр окружности имеет координаты (3;2).

Радиус окружности равен половине длины диаметра:
r = AB / 2 = sqrt((6-0)^2 + (-1-5)^2) / 2 = sqrt(36+36) / 2 = sqrt(72) / 2 = 3 * sqrt(2)

Уравнение окружности имеет вид:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (3 * sqrt(2))^2
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 18

Прямая, проходящая через центр окружности и параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида y = 2.

Итак, уравнение окружности: (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 18
Уравнение прямой: y = 2