Впрямоугольном треугольнике угол С прямой из вершины угла С к гипотенузе АВ проведена высота СД который делит гипотенузу на отрезки АД =4 см ВД =5 см. Найдите длины катеров АС и ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора:
AB² = AD² + BD²,
AB² = 4² + 5²,
AB² = 16 + 25,
AB² = 41,
AB = √41 ≈ 6.40 см.

Теперь мы можем найти длины катетов с помощью подобия треугольников.

Треугольники ACD и ABC подобны по двум признакам:
1) Общий угол C,
2) Угол ACD прямой, значит угол BCA тоже прямой, так как сумма углов треугольника равна 180.

Следовательно, по свойству подобных треугольников,
AD/AB = AC/BC,
4/6.40 = AC/BC,
0.625 = AC/BC,
AC = 0.625 * BC.

Но AD = 4, AB = √41
4/√41 ≈ 0.625 = AC/BC.

Теперь найдем длину катета AC и ВС:
AC ≈ 0.625 AB ≈ 0.625 6.40 ≈ 4 см,
BC ≈ (1 / 0.625) AC ≈ 1.6 4 = 6.4 см.

Таким образом, длины катетов AC и ВС равны 4 см и 6.4 см соответственно.