Докажите что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов
Докажите что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения, предположим, что у нас есть два смежных угла AOB и BOC. Пусть AD и CE будут их биссектрисами соответственно.
Так как AD и CE являются биссектрисами углов AOB и BOC, то мы можем сказать, что угол DAO равен углу DAB, а угол ECO равен углу ECB.
Рассмотрим треугольники AOD и COE. Поскольку углы DAO и ECO равны, а также углы AOD и COE равны (по тому же свойству биссектрис), то эти треугольники подобны.
Таким образом, у нас получаются следующие равенства:
OD/AE = AD/AC
OE/AD = CE/AC
Поделим эти равенства друг на друга:
(OD/AE) / (OE/AD) = (AD/AC) / (CE/AC)
OD/OE * AD/AD = AD/CE
AD/CE = 1
Угол между биссектрисами AD и CE равен 90 градусов, так как углы в противоположных углах, составленные при пересечении сегментов AD и CE, равны 90 градусам. Таким образом, утверждение доказано.