Докажите что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, предположим, что у нас есть два смежных угла AOB и BOC. Пусть AD и CE будут их биссектрисами соответственно.

Так как AD и CE являются биссектрисами углов AOB и BOC, то мы можем сказать, что угол DAO равен углу DAB, а угол ECO равен углу ECB.

Рассмотрим треугольники AOD и COE. Поскольку углы DAO и ECO равны, а также углы AOD и COE равны (по тому же свойству биссектрис), то эти треугольники подобны.

Таким образом, у нас получаются следующие равенства
OD/AE = AD/A
OE/AD = CE/AC

Поделим эти равенства друг на друга
(OD/AE) / (OE/AD) = (AD/AC) / (CE/AC
OD/OE * AD/AD = AD/CE

AD/CE = 1

Угол между биссектрисами AD и CE равен 90 градусов, так как углы в противоположных углах, составленные при пересечении сегментов AD и CE, равны 90 градусам. Таким образом, утверждение доказано.