В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем, что треугольники DEF и MNP подобны по двум углам, так как ∠F=∠P и углы при биссектрисах считаются одинаковыми.

Тогда мы можем записать следующие отношения
[\frac{DO}{OE} = \frac{DF}{FE} = \frac{MP}{NP}
[\frac{KM}{KN} = \frac{DM}{DN} = \frac{DF}{FE} = \frac{MP}{NP}]

Отсюда следует, что у треугольников DOE и MKN общее отношение сторон, следовательно, они подобны.

А значит, у них равны углы при вершинах, то есть ∠DOE = ∠MKN.

Таким образом, углы ∠DOE и ∠MKN равны.