В равнобедренной трапеции ABCD(рис.24)сторона AB равна средней линии трапеции,AD=3BC. Найдите угол А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку стороны AB и CD параллельны и равны, у нас есть два равных угла: угол A и угол D. Также дано, что AD = 3BC, то есть боковая сторона равнобедренной трапеции равна утроенной основанию.

Пусть BC = x, тогда AD = 3x. Так как стороны AD и BC - боковые стороны равнобедренной трапеции, они равны по длине – AD = BC = 3x.

Заметим также, что BM = CM = x (где M - середина BC).

Теперь обратите внимание на треугольник ABC:

В этом треугольнике у нас есть угол при вершине C, дополнительный к углу A. Так как CB = BC, угол при вершине C равен углу при вершине B. Получаем, что угол C равен углу B, и поэтому треугольник ABC равнобедренный.

Теперь мы знаем, что угол A = 180 - 2 угол B, и так как треугольник ABC равнобедренный, угол B = угол C. Получаем, что угол A = 180 - 2 угол C.

Теперь обратимся к треугольнику BCM.

В этом треугольнике у нас есть угол M, который является дополнительным к углу C. Так как BM = MC = x, он равен 180 - 2 * угла C (углу B).

А теперь вспомним, что угол A = 180 - 2 * угла C (угла B).

Итак, получаем, что угол A также равен углу M, что равносильно 180 - 2 B, равному 180 - 2 угла C.

Следовательно, угол A = угол M = 180 - 2 угла C = 180 - 2 угла B = 180 - 2 * угла A.

Таким образом, угол A = 60 градусов.