В окружности с центром O проведены хорды AB и CD которые пересекаются в точке E. отрезок AC-диаметр, AC=39см, AE=16см,BE=20см. найдите DE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC - диаметр окружности, то угол AOC = 90°.

Так как EO проходит через центр окружности, то угол AOE = 90°.

Из прямоугольного треугольника AEO мы можем найти EO:
EO^2 = AE^2 + AO^2
EO^2 = 16^2 + (39/2)^2
EO^2 = 256 + 760.5
EO^2 = 1016.5
EO = sqrt(1016.5)
EO ≈ 31.89

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EOD:
OD = AC - AO = 39 - 19.5 = 19.5

Применим теорему Пифагора:
ED^2 = EO^2 - OD^2
ED^2 ≈ 1016.5 - 19.5^2
ED^2 ≈ 1016.5 - 380.25
ED^2 ≈ 636.25
ED ≈ sqrt(636.25)
ED ≈ 25.25

Итак, DE ≈ 25.25 см.