В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH ,проведенными из вершины прямого угла C,равен 15 градусов.Сторона AB=12cм.Найдите сторону AC,если известно,что точка K лежит между А и H

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника ABC как AB=12, AC=x, BC=y. Также обозначим углы как <BAC = <ABC = α, <ACB = 90°.

Так как угол между биссектрисой CK и высотой CH равен 15°, мы можем записать, что <KCH = 15°, <HCK = 90° - 15° = 75° и <CKH = 180° - 90° - 15° = 75°.

Так как CK - биссектриса угла C, мы можем записать, что CH/HC = BC/BC, следовательно, y/(12-y) = 12/y.

Отсюда находим, что y^2 = 12(12 - y)

y^2 + 12y - 144 = 0

(y + 6)(y - 24) = 0

y = 24 (так как длина стороны не может быть отрицательной)

Теперь, когда мы нашли длину стороны BC, мы можем найти длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

x^2 = 12^2 + 24^2

x^2 = 144 + 576

x^2 = 720

x = √720

x ≈ 26.83

Ответ: сторона AC равна примерно 26.83 см.