В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60. Найдите стороны основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания квадрата равна (a).

Из условия задачи мы имеем, что диагональ параллелепипеда и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник.

Таким образом, мы можем выразить высоту боковой грани через сторону квадрата:

[h = a \cdot \sin 60^\circ = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}]

Из подобия треугольников (ABC) и (DBE) следует, что:

[\frac{a}{h} = \frac{10}{a}]

Подставляя (h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем:

[\frac{a}{a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{a}]

[\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{a^2}]

[a^2 = \frac{20}{\sqrt{3}}]

[a = \sqrt{\frac{20}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{15}}{3}]

Итак, сторона основания квадрата равна ( \frac{2\sqrt{15}}{3} ) см.