Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) АС = 8 см, ВС = 6 см; б) АС = 18 см, угол В=30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) По свойству описанной окружности в прямоугольном треугольнике радиус окружности равен половине гипотенузы.
Hипотенуза треугольника АВС равна AC = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
Радиус окружности R = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

б) Сначала найдем длину гипотенузы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = 18^2 + BC^2 - 2 18 BC cos(30°)
324 = 324 + BC^2 - 3 BC
BC^2 - 3 BC - 324 = 0
BC^2 - 27 BC + 24 BC - 324 = 0
BC (BC - 27) + 24 (BC - 27) = 0
(BC + 24) (BC - 27) = 0
BC = 27 см

Теперь радиус окружности R = BC / 2 = 27 / 2 = 13,5 см.