Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны: корень из 5, корень из 10, корень из 13?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо найти длины сторон параллелепипеда, используя диагонали граней.

Так как диагонали грани прямоугольного параллелепипеда являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных этой гранью и двумя осями координат, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения сторон этого параллелепипеда.

Пусть а, b и с - длины сторон параллелепипеда, l1, l2 и l3 - диагонали граней. Тогда:

a^2 + b^2 = l1^2
a^2 + с^2 = l2^2
b^2 + с^2 = l3^2

Для нашего случая это будет:

a^2 + b^2 = 5
a^2 + c^2 = 10
b^2 + c^2 = 13

Решив систему уравнений, получим:

a = √3, b = √2, c = √5

Теперь можем найти объем параллелепипеда:

V = a b c = √3 √2 √5 = √30

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен корню из 30.