Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина вписанной окружности 8П см. Найти Sкольца.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного треугольника равна а.

Радиус вписанной окружности равен r = 8П / (2П) = 4 см.

Радиус описанной окружности равен R = а / √3.

По формуле считаем площадь кольца:

Sкольца = πR^2 - πr^2 = π*(а^2/3 - 16).

Так как треугольник правильный, его сторона а связана с радиусом описанной окружности R следующим образом: а = 2R√3.

Из этого получаем, что а^2/3 = 4R^2.

Следовательно, Sкольца = π*(4R^2 - 16) = 4πR^2 - 16π.

Значит, Sкольца = 4π (а^2/3) - 16π = 4π (2R√3)^2 / 3 - 16π = 4π * 12R^2 / 3 - 16π = 16πR^2 - 16π = 16πR^2 - 16π, что искомая формула.