Даны векторы а(-2;8;-4) b(1;-4;k). При каком значении k векторы a и b :1) коллинеарны;2) перпендикулярны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Векторы a и b коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное. Для того чтобы определить, при каком значении k векторы a и b коллинеарны, нужно найти соотношение между соответствующими координатами векторов:

a = (-2, 8, -4)

b = (1, -4, k)

Для коллинеарности векторов a и b должно выполняться условие, что их координаты пропорциональны:

-2/1 = 8/-4 = -4/k

-2 = 8 = -4k

k = -2

2) Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Для нахождения значения k, при котором векторы a и b перпендикулярны, необходимо найти скалярное произведение векторов и приравнять его к нулю:

a b = (-21) + (8(-4)) + (-4k) = -2 - 32 - 4k

-2 - 32 - 4k = 0

-34 - 4k = 0

-4k = 34

k = -34/4

k = -8.5

Итак, при k = -2 векторы a и b коллинеарны, а при k = -8.5 они перпендикулярны.