Основание равнобедренного треугольника равно 80 см, а медиана, проведенная к нему, равна 160 см. Найдите остальные две медианы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершина треугольника, к которой проведена медиана, обозначается как A, а основание - BC. Обозначим точку пересечения медиан с основанием как M, а высоту как h.

Так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой, то AM = MC = h.

Также известно, что AM = MC = 160 см.

Для того чтобы найти остальные две медианы, нам нужно найти h.

Мы можем использовать формулу медианы в треугольнике AMB, где M - середина стороны AB:

h^2 = \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{2},

где a = 80 см (основание треугольника), b = 160 см (медиана).

Подставляя известные значения, получаем:

h^2 = \frac{80^2}{4} - \frac{160^2}{2} = 400 - 6400 = -6000.

Поскольку высота треугольника не может быть отрицательной, это означает, что мы допустили ошибку при подсчетах.

Посмотрим на треугольник AMB снова. Заметим, что у него тоже равные стороны AM и MB, поэтому AMB - равносторонний треугольник, а значит, угол AMB = 60 градусов.

Пользуясь формулой для площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,

или

h = \frac{2S}{a},

найдем высоту треугольника AMB:

h = \frac{2 \cdot S_{\Delta AMB}}{a} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MB}{AB} = MB = 80 см.

Теперь мы знаем, что высота треугольника равна 80 см, а значит, и медианы AM и MC равны 80 см.

Следовательно, остальные две медианы треугольника равны 80 см.