Радиус сферы равен 112 см. точка,лежащая на плоскости, касательной к сфере,удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку заданы радиус сферы и расстояние от точки на плоскости до точки касания, можно построить треугольник, состоящий из касательной, радиуса сферы и линии, соединяющей точку на плоскости с ближайшей к ней точкой сферы. Прямоугольный треугольник с радиусом сферы в качестве гипотенузы и расстоянием от точки на плоскости до точки касания в качестве одной из катетов.

Таким образом, длина второго катета, то есть расстояние от данной точки на плоскости до ближайшей к ней точки сферы, может быть найдена путем применения теоремы Пифагора:
r^2 = (длина от точки до касания)^2 + (расстояние от точки до ближайшей точки сферы)^2

112^2 = 15^2 + (расстояние)^2
12544 = 225 + (расстояние)^2
12544 - 225 = (расстояние)^2
12319 = (расстояние)^2

Расстояние = √12319 ≈ 111 см

Таким образом, расстояние от данной точки на плоскости до ближайшей к ней точки сферы составляет около 111 см.